पुलिस भर्ती परीक्षा 2025

प्रारंभिक गणित – क्षेत्रमिति (क्षेत्रफल और आयतन)

द्विविमीय आकृतियाँ (2D Shapes) – क्षेत्रफल

वर्ग (Square)

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क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = भुजा²
परिमाप = 4 × भुजा

उदाहरण: 5 मीटर भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप

क्षेत्रफल = 5 × 5 = 25 वर्ग मीटर

परिमाप = 4 × 5 = 20 मीटर

आयत (Rectangle)

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क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)

उदाहरण: 6 मीटर लंबी और 4 मीटर चौड़ी आयत

क्षेत्रफल = 6 × 4 = 24 वर्ग मीटर

परिमाप = 2 × (6 + 4) = 20 मीटर

वृत्त (Circle)

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क्षेत्रफल = π × त्रिज्या²
परिधि = 2 × π × त्रिज्या
(π ≈ 3.14 या 22/7)

उदाहरण: 7 सेमी त्रिज्या वाला वृत्त

क्षेत्रफल = (22/7) × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी

परिधि = 2 × (22/7) × 7 = 44 सेमी

त्रिविमीय आकृतियाँ (3D Shapes) – आयतन

घन (Cube)

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आयतन = भुजा × भुजा × भुजा = भुजा³
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा²

उदाहरण: 3 मीटर भुजा वाला घन

आयतन = 3 × 3 × 3 = 27 घन मीटर

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 3² = 54 वर्ग मीटर

घनाभ (Cuboid)

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आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (लं.×चौ. + चौ.×ऊँ. + ऊँ.×लं.)

उदाहरण: 5मी × 4मी × 3मी के घनाभ

आयतन = 5 × 4 × 3 = 60 घन मीटर

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (5×4 + 4×3 + 3×5) = 94 वर्ग मीटर

बेलन (Cylinder)

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आयतन = π × त्रिज्या² × ऊँचाई
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × त्रिज्या × ऊँचाई
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)

उदाहरण: 7 सेमी त्रिज्या और 10 सेमी ऊँचाई वाला बेलन

आयतन = (22/7) × 7 × 7 × 10 = 1540 घन सेमी

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (22/7) × 7 × 10 = 440 वर्ग सेमी

परीक्षा तैयारी के सुझाव

  • सभी सूत्रों को याद करने के लिए फ्लैश कार्ड बनाएँ
  • प्रतिदिन कम से कम 5 क्षेत्रमिति के प्रश्न हल करें
  • मापन की इकाइयों (वर्ग मीटर, घन सेमी आदि) पर ध्यान दें
  • वास्तविक जीवन की समस्याएँ हल करने का अभ्यास करें
  • पिछले वर्षों के प्रश्न पत्रों में क्षेत्रमिति के प्रश्नों को हल करें