पुलिस भर्ती परीक्षा 2025

प्रारंभिक गणित – समय और कार्य (Time and Work)

मूल अवधारणाएँ

कार्य और समय का संबंध

कार्य = कार्यक्षमता × समय
यदि A किसी कार्य को ‘x’ दिनों में पूरा करता है, तो A का एक दिन का कार्य = 1/x

उदाहरण: राम एक कार्य को 10 दिनों में पूरा करता है।

राम की कार्यक्षमता = 1/10 कार्य प्रतिदिन

3 दिन में किया गया कार्य = 3 × (1/10) = 3/10

शेष कार्य = 1 – 3/10 = 7/10

कार्यक्षमता (Efficiency)

यदि A, B से दोगुना कुशल है, तो:
A की कार्यक्षमता : B की कार्यक्षमता = 2 : 1

उदाहरण: अनीता सुमित से तीन गुना तेजी से काम करती है। यदि सुमित एक काम को 15 दिनों में करता है, तो अनीता उसी काम को कितने दिनों में करेगी?

सुमित की कार्यक्षमता = 1/15 प्रतिदिन

अनीता की कार्यक्षमता = 3 × (1/15) = 1/5 प्रतिदिन

अनीता द्वारा लिया गया समय = 1/(1/5) = 5 दिन

संयुक्त कार्य (Combined Work)

एक साथ कार्य करने पर

यदि A किसी कार्य को ‘a’ दिनों में और B उसी कार्य को ‘b’ दिनों में पूरा करता है, तो:
एक साथ कार्य पूरा करने में लगा समय = 1/(1/a + 1/b) = (a×b)/(a+b)

उदाहरण: A एक काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 18 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

A का एक दिन का कार्य = 1/12

B का एक दिन का कार्य = 1/18

एक साथ एक दिन का कार्य = (1/12 + 1/18) = 5/36

कुल समय = 36/5 = 7.2 दिन या 7 दिन 4 घंटे 48 मिनट

नोट: जब तीन व्यक्तियों A, B, C की बात हो तो:
एक साथ कार्य पूरा करने में लगा समय = 1/(1/a + 1/b + 1/c)

वैकल्पिक दिनों में कार्य

उदाहरण: A और B मिलकर एक काम को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे वैकल्पिक दिनों में काम करते हैं, A से शुरू करते हुए। यदि A अकेले पूरा काम 20 दिनों में कर सकता है, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?

B की कार्यक्षमता: 1/12 – 1/20 = 1/30

2 दिनों का कार्य (A+B): 1/20 + 1/30 = 1/12

12 दिनों में किया गया कार्य: 6 × (1/12) = 1/2

13वें दिन A करेगा: 1/2 + 1/20 = 11/20

14वें दिन B करेगा: 11/20 + 1/30 = 35/60 = 7/12

और इसी तरह आगे… (पूरा करने के लिए 24 दिन लगेंगे)

विशेष प्रकार की समस्याएँ

कार्य बढ़ने/घटने पर

उदाहरण: 10 व्यक्ति प्रतिदिन 8 घंटे काम करके एक दीवार को 12 दिनों में बना सकते हैं। 15 व्यक्ति प्रतिदिन 6 घंटे काम करके उसी दीवार को कितने दिनों में बना सकते हैं?

कुल कार्य = व्यक्ति × घंटे × दिन = 10 × 8 × 12 = 960 व्यक्ति-घंटे

अब, 15 × 6 × D = 960

D = 960 / (15 × 6) = 960/90 ≈ 10.67 दिन या 10 दिन 16 घंटे

टंकी भरने/खाली करने की समस्याएँ

यदि पाइप A टंकी को ‘a’ घंटे में भरता है और पाइप B टंकी को ‘b’ घंटे में खाली करता है, तो:
एक साथ खुले होने पर टंकी भरने में लगा समय = 1/(1/a – 1/b)

उदाहरण: एक नल टंकी को 6 घंटे में भरता है और दूसरा नल उसी टंकी को 9 घंटे में खाली करता है। यदि टंकी खाली हो और दोनों नल एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

एक घंटे में भरा गया भाग = 1/6 – 1/9 = 1/18

टंकी भरने में लगा समय = 18 घंटे

परीक्षा तैयारी के सुझाव

  • मूल सूत्रों को अच्छी तरह याद करें: कार्य = क्षमता × समय
  • संयुक्त कार्य वाले प्रश्नों में सदैव एक दिन का कार्य निकालें
  • कार्यक्षमता अनुपात वाले प्रश्नों में अनुपात को स्पष्ट रूप से लिखें
  • टंकी वाले प्रश्नों में भरने और खाली करने वाले नलों को ध्यान से पहचानें
  • प्रतिदिन 5-10 समय और कार्य के प्रश्न अभ्यास के लिए हल करें